Prueba chi-cuadrado
20-07-2018
La prueba de chi-cuadrado, también escrita como prueba Χ2, es cualquier prueba de hipótesis estadística donde la distribución muestral de la variable de prueba es una distribución chi-cuadrado cuando la hipótesis nula es verdadera. Sin otra calificación, la 'prueba de chi-cuadrado' a menudo se usa como la abreviatura de la prueba chi-cuadrado de Pearson.
La prueba chi-cuadrado se usa para determinar si existe una diferencia significativa entre las frecuencias esperadas y las frecuencias observadas en una o más categorías.
En las aplicaciones estándar de la prueba chi-cuadrado, las observaciones se clasifican en grupos mutuamente excluyentes, y existe cierta teoría, o hipótesis nula, que da la probabilidad de que cualquier observación caiga en la clase correspondiente. El objetivo de la prueba es evaluar la probabilidad de que las observaciones se realicen, suponiendo que la hipótesis nula es verdadera.
Las pruebas de chi-cuadrado a menudo se construye a partir de una suma de errores cuadrados, o mediante la varianza de la muestra. La estadística detrás de la prueba que siguen una distribución chi-cuadrado surgen de la suposición de que los datos estan distribuidos normalmente y son independientes, que es válida en muchos casos debido al teorema del límite central.
La prueba chi-cuadrado suele usarse para comprobar el rechazo de la hipótesis nula de que los datos son independientes.
Tipos de prueba de la chi-cuadrado
Ejemplo de la prueba chi-cuadrado
La prueba de la chi-cuadrado permite comparar si dos muestras pertenecen a la misma población o no, y por tanto son independientes. Imaginemos que queremos ver la relación entre el PIB y la renta per cápita. Para ello, tomamos los datos históricos de PIB y renta per cápita, y mediante la prueba de la chi-cuadrado podemos verificar la hipótesis de que ambas muestras son independientes. SI cumplen su independencia, posteriormente podremos realizar un análisis de regresión para ver la relación entre ambas variables.
De esta manera, la prueba de la chi-cuadrado es una comprobación previa a muchos estudios estadísticos posteriores, siendo una condición necesaria para seguir con una investigación. Si dos variables no se demuestran independientes, es obvio que se obtendrán relación entre las variables pero porque no puede acreditarse siquiera que son independientes.
Aplicabilidad de la prueba chi-cuadrado
En criptoanálisis, la prueba de chi-cuadrado se usa para comparar la distribución de texto sin formato y (posiblemente) el texto cifrado descifrado. Un valor bajo de la prueba significa que la desencriptación fue exitosa con alta probabilidad. Este método se puede generalizar para resolver problemas criptográficos modernos.
En bioinformática, la prueba de chi-cuadrado se utiliza para comparar la distribución de ciertas propiedades de los genes (por ejemplo, contenido genómico, tasa de mutación, agrupación de redes de interacción, etc.) pertenecientes a diferentes categorías (p. Ej., genes de enfermedades, genes esenciales, genes de un cierto cromosoma etc.).
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