Análisis Factorial
24-07-2018
El análisis factorial es un método estadístico utilizado para obtener de entre las variables observadas un número menor de variables (llamadas factores) que permitan seguir describiendo el comportamiento de las variables observadas originales; esto es agrupar las variables observadas en un número menor en base a las correlaciones entre las variables.
Por ejemplo, es posible que las variaciones en seis variables observadas reflejen principalmente las variaciones en dos variables no observadas (subyacentes o implícitas). El análisis factorial busca tales variaciones conjuntas en respuesta a variables latentes no observadas. Las variables observadas se modelan como combinaciones lineales de los factores potenciales, más términos de "error". El análisis factorial busca encontrar variables latentes independientes.
La teoría detrás de los métodos de análisis factorial es que la información obtenida sobre las interdependencias entre las variables observadas se puede usar más adelante para reducir el número de variables en un conjunto de datos. El análisis de factores se usa comúnmente en biología, psicometría, teorías de la personalidad, mercadotecnia, administración de productos, investigación de operaciones y finanzas. Los defensores del análisis de factores creen que ayuda a tratar onjuntos de datos donde hay un gran número de variables observadas que se cree que reflejan un número menor de variables subyacentes/latentes. Es una de las técnicas de interdependencia más utilizadas y se emplea cuando el conjunto relevante de variables muestra una interdependencia sistemática y el objetivo es descubrir los factores latentes que crean una comunidad.
El análisis factorial está relacionado con el análisis de componentes principales (ACP), pero no son idénticos. Ha habido una gran controversia sobre las diferencias entre las dos técnicas. El ACP se puede considerar como una versión más básica del análisis factorial exploratorio (EFA) que se desarrolló previamente a la aparición de las computadoras de alta velocidad. Tanto el ACP como el análisis factorial apuntan a reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos, pero los enfoques adoptados para hacerlo son diferentes para las dos técnicas. El análisis factorial está claramente diseñado con el objetivo de identificar ciertos factores no observables a partir de las variables observadas, mientras que PCA no aborda directamente este objetivo; en el mejor de los casos, el ACP proporciona una aproximación a los factores requeridos. Desde el punto de vista del análisis exploratorio, los valores propios de ACP son cargas de componentes inflados, es decir, contaminados con varianza de error.
Tipos de análisis de factores
- El análisis factorial exploratorio (EFA) se utiliza para identificar interrelaciones complejas entre variables y elementos grupales que forman parte de conceptos unificados. El investigador no hace suposiciones a priori sobre las relaciones entre los factores.
- El análisis factorial confirmatorio (AFC) es un enfoque más complejo que prueba la hipótesis de que los ítems están asociados con factores específicos. CFA utiliza el modelado de ecuaciones estructurales para probar un modelo de medición mediante el cual la carga de los factores permite la evaluación de las relaciones entre las variables observadas y las no observadas.
Ejemplo de análisis factorial
Supongamos que un psicólogo tiene la hipótesis de que hay dos clases de inteligencia, "inteligencia verbal" e "inteligencia matemática", ninguna de las cuales se observa directamente. Se busca evidencia de la hipótesis en las calificaciones de examen de cada uno de 10 campos académicos diferentes de 1000 estudiantes. Si cada alumno es elegido al azar de una población grande, entonces las 10 calificaciones de cada estudiante son variables aleatorias.
La hipótesis inicial del psicólogo (análisis factorial exploratorio) consistirá en obtener para cada uno de los 10 campos académicos, el número de factores que describen o agrupan los 10 campos. Si se obtienen dos, correspondientes a la inteligencia verbal e inteligencia matemática requerida se confirmará la hipótesis.
A continuación, planteará otra hipótesis (Análisis factorial confirmatorio), que en base a la inteligencia verbal y matemática de cada estudiante, se puede preveerse sus calificaciones para cada uno de los campos, por ejemplo, historia, donde la ecuación podría ser:
{9 × la inteligencia verbal del alumno} + {1 × la inteligencia matemática del alumno}.
Los números 9 y 1 son los factores de carga asociados con la historia. Otras materias académicas pueden tener diferentes cargas de factores, por ejemplo física o matemáticas podrían tener cargas opuestas.
Dos estudiantes con idénticos grados de inteligencia verbal e idénticos grados de inteligencia matemática pueden tener diferentes aptitudes en historia, matemáticas o física porque las aptitudes individuales difieren de las aptitudes promedio. Esa diferencia se denomina "error", un término estadístico que significa la cantidad en que un individuo difiere de lo que es promedio para sus niveles de inteligencia.
Los datos observables que entran en el análisis factorial serían 10 calificaciones de cada uno de los 1000 estudiantes, un total de 10,000 números. Las cargas de los factores y los niveles de los dos tipos de inteligencia de cada estudiante se deben deducir de los datos.
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