Anovas
20-07-2018
El análisis de la varianza (ANOVA) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos de estimación asociados (como la "variación" entre grupos) utilizados para analizar las diferencias entre los medios del grupo en una muestra. El ANOVA fue desarrollado por el estadístico y biólogo evolutivo Ronald Fisher.
En la configuración del ANOVA, la varianza observada en una variable particular se divide en componentes atribuibles a diferentes fuentes de variación. En su forma más simple, ANOVA proporciona una prueba estadística de si los promedios de población de varios grupos son iguales y, por lo tanto, generaliza la prueba t a más de dos grupos. ANOVA es útil para comparar (probar) tres o más medias grupales y cuantificar su significatividad estadística. Es conceptualmente similar a múltiples pruebas t de dos muestras, pero es más conservador (produce menos errores estadísticos, especialmente de tipo I) y, por lo tanto, es adecuado para una amplia gama de problemas prácticos.
Ejemplo de ANOVA en análisis exploratorio
Tomemos una exposición canina. Una exposición canina no es un muestreo aleatorio de la raza: por lo general, se limita a perros que son adultos, de raza pura y ejemplares.
Supongamos que quisiéramos predecir el peso de un perro basándose en un cierto conjunto de características de cada perro. Una forma de hacerlo es explicar la distribución de las ponderaciones dividiendo la población de perros en grupos según esas características. Una agrupación exitosa dividirá perros de manera que (a) cada grupo tenga una baja varianza de pesos de perro (lo que significa que el grupo es relativamente homogéneo) y (b) la media de cada grupo es distinta (si dos grupos tienen la misma media, entonces no es razonable concluir que los grupos están, de hecho, separados de manera significativa).
Es probable que un intento de explicar el peso por raza produzca un buen ajuste. Todos los Chihuahuas son ligeros y todos los San Bernardos son pesados. La diferencia en pesos entre Setters y Pointers no justifica razas separadas. El análisis de la varianza proporciona las herramientas formales para justificar estos juicios intuitivos. Un uso común del método es el análisis de datos experimentales o el desarrollo de modelos. El método tiene algunas ventajas sobre la correlación: no todos los datos deben ser numéricos y uno de los resultados del método es un juicio en la confianza en una relación explicativa.
Ejemplo de ANOVA en análisis experimental
El ANOVA es una forma de prueba de hipótesis estadísticas muy utilizada en el análisis de datos experimentales. El resultado de la prueba (calculado a partir de la hipótesis nula y la muestra) se denomina estadísticamente significativo si se considera poco probable que haya ocurrido por casualidad, suponiendo la verdad de la hipótesis nula. Un resultado estadísticamente significativo, cuando una probabilidad (valor p) es menor que un umbral preespecificado (nivel de significatividad), justifica el rechazo de la hipótesis nula, pero solo si la probabilidad a priori de la hipótesis nula no es alta.
En la aplicación típica de ANOVA, la hipótesis nula es que todos los grupos son muestras aleatorias de la misma población. Por ejemplo, cuando se estudia el efecto de diferentes tratamientos en muestras similares de pacientes, la hipótesis nula sería que todos los tratamientos tienen el mismo efecto (quizás ninguno). Se considera que rechazar la hipótesis nula significa que es poco probable que las diferencias en los efectos observados entre los grupos de tratamiento se deban a una probabilidad aleatoria.
Por construcción, las pruebas de hipótesis limitan la tasa de errores de Tipo I (falsos positivos) a un nivel de significatividad. Los investigadores también desean limitar los errores de Tipo II (falsos negativos). La tasa de errores tipo II dependen en gran medida del tamaño de la muestra (la tasa es mayor para muestras más pequeñas), el nivel de significatividad (cuando el estándar de prueba es alto, las posibilidades de pasar por alto un descubrimiento también son altos) y el tamaño del efecto es más propenso al error Tipo II).
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