Probabilidad
19-07-2018
La teoría de la probabilidad es la rama de la matemática relacionada con el análisis de los fenómenos aleatorios. Los objetos centrales de la teoría de la probabilidad son variables aleatorias, procesos estocásticos y sucesos: abstracciones matemáticas de eventos no deterministas o cantidades medidas que pueden ser o bien ocurrencias únicas o evolucionar con el tiempo de manera aparentemente aleatoria.
No es posible predecir con precisión los resultados de eventos aleatorios. Sin embargo, si una secuencia de acontecimientos individuales, como el lanzamiento de monedas o el rollo de dados, está influenciado por otros factores, como la fricción, exhibirá ciertos patrones, que pueden ser estudiados y predichos. Dos resultados matemáticos representativos que describen tales patrones son la ley de grandes números y el teorema central del límite.
Como una base matemática para las estadísticas, la teoría de la probabilidad es esencial para muchas actividades humanas que implican el análisis cuantitativo de grandes conjuntos de datos. Los métodos de la teoría de la probabilidad también se aplican a las descripciones de sistemas complejos dado el conocimiento sólo parcial de su estado, como en la mecánica estadística.
Ejemplo de probabilidades
Considere un experimento que puede producir una serie de resultados. El conjunto de todos los resultados se denomina espacio muestral del experimento. El conjunto potencial del espacio de la muestra (o, de manera equivalente, el espacio de eventos) se forma considerando todas las diferentes colecciones de posibles resultados. Por ejemplo, rodar un dado produce uno de los seis posibles resultados. Una colección de resultados posibles corresponde a obtener un número impar. Por lo tanto, el subconjunto {1,3,5} es un elemento del conjunto potencial del espacio de muestral. Estas colecciones se denominan eventos. En este caso, {1,3,5} es el evento de que el dado cae en algún número impar. Si los resultados que realmente ocurren caen en un evento dado, dicho evento se dice que ha ocurrido.
La probabilidad es una forma de asignar a cada "evento" un valor entre cero y uno, con el requisito de que el evento se compone de todos los resultados posibles (en nuestro ejemplo, el evento -1,2,3,4,5,6-), se le asignará un valor de uno. Para cuantificar la distribución de probabilidad, la asignación de valores debe satisfacer el requisito de que se considere una colección de eventos mutuamente excluyentes (eventos que no contienen resultados comunes.
Por ejemplo, los eventos {1,6}, {3} y {2,4} son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que uno de los eventos ocurra está dada por la suma de las probabilidades de los eventos individuales.
La probabilidad de que cualquiera de los eventos {1,6}, {3}, o {2,4} ocurra es 5/6. Esto es lo mismo que decir que la probabilidad de evento {1,2,3,4,6} es 5/6. Este evento abarca la posibilidad de que salga cualquier número excepto cinco. El evento mutuamente exclusivo {5} tiene una probabilidad de 1/6, y el evento {1,2,3,4,5,6} tiene una probabilidad de 1, es decir, certeza absoluta.
Cálculo de probabilidades
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