Análisis de Regresión
01-01-2010
En estadística, el análisis de regresión es un proceso estadístico para estimar las relaciones entre las variables. Incluye muchas técnicas para modelar y analizar varias variables, cuando el foco está en la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes.
Más específicamente, el análisis de regresión ayuda a entender cómo cambia el valor de la variable dependiente cuando varía una de las variables independientes, mientras que las otras variables independientes se mantienen fijas. Más comúnmente, el análisis de regresión estima la expectativa condicional de la variable dependiente dada las variables independientes, es decir, el valor promedio de la variable dependiente cuando las variables independientes son fijas. Menos comúnmente, el foco está en un cuantil, u otro parámetro de la localización de la distribución condicional de la variable dependiente dada las variables independientes. En todos los casos, el objetivo de la estimación es una función de las variables independientes denominadas función de regresión.
En el análisis de regresión, también es de interés caracterizar la variación de la variable dependiente alrededor de la función de regresión que puede describirse mediante una distribución de probabilidad.
Se han desarrollado muchas técnicas para llevar a cabo el análisis de regresión. Métodos familiares como la regresión lineal y la regresión de mínimos cuadrados ordinarios son paramétricos, ya que la función de regresión se define en términos de un número finito de parámetros desconocidos que se calculan a partir de los datos. La regresión no paramétrica se refiere a técnicas que permiten que la función de regresión se encuentre en un conjunto específico de funciones, que pueden ser de dimensión infinita.
Los modelos de regresión implican las siguientes variables:
- Los parámetros desconocidos, denotados como Β, que pueden representar un escalar o un vector.
- Las variables independientes, X.
- La variable dependiente, Y.
En diversos campos de aplicación, se utilizan diferentes terminologías en lugar de variables dependientes e independientes.
Un modelo de regresión relaciona Y con una función varias variables X y Β.
Número necesario de mediciones
Considere un modelo de regresión que tiene tres parámetros desconocidos, Β0, Β1 y Β2 y tres variables independientes X1, X2 y X3. Supongamos que un investigador realiza 10 mediciones todas exactamente en el mismo valor de la variable independiente X1. En este caso, el análisis de regresión no proporciona un conjunto único de valores estimados para los tres parámetros desconocidos, ya que el investigador no proporcionó suficiente información (solo analizó X1). Lo que se puede debe es estimar el valor promedio y la desviación estándar de la variable dependiente Y en función de diversos valores de X1, X2 y X3.
Si el investigador hubiera realizado mediciones de las tres variables independientes manteniendo fijas las otras 2, entonces el análisis de regresión proporcionaría un conjunto único de estimaciones para los tres parámetros desconocidos en Β.
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