Programación lineal

La programación lineal u optimización lineal, es un método matemático para determinar la forma de lograr el mejor resultado (por ejemplo, el máximo beneficio o el costo más bajo) de un modelo matemático dado por alguna lista de requisitos representados por relaciones lineales. La programación lineal es un caso particular de programación matemática.

En economía y finanzas, la programación lineales una técnica matemática utilizada en modelos informáticos (simulación) para encontrar la mejor solución posible en la asignación de recursos limitados (energía, máquinas, materiales, dinero, personal, espacio, tiempo, etc) para lograr el máximo beneficio o costo mínimo. Sin embargo, es aplicable únicamente cuando todas las relaciones son lineales (ver relación lineal), y puede acomodar solamente una clase limitada de funciones de costes.

Más formalmente, la programación lineal es una técnica para la optimización de una función objetivo lineal, sujeta a unas restricciones también lineales. Su región factible es un poliedro convexo, que es un conjunto definido por las alternativas posibles. Su función objetivo es una función del valor real se ese poliedro definido. El objetivo del algoritmo de programación lineal es encontrar el punto en el poliedro en el que se cumplen los objetivos propuestos de maximizar el beneficio o minimizar el coste por ejemplo.

Un ejemplo de programa lineal sería:

Donde:

G-Ganancia de cada variable
X – Ponderación de las variables
C- Coste de cada variable
CT- Coste total de las variables

La programación lineal se puede aplicar a diversos campos de estudio. Se utiliza en organización de empresas, teória económica y finanzas, pero también puede ser utilizada para algunos problemas de ingeniería en los procesos de producción. Entre las industrias que utilizan modelos de programación lineal se incluyen transporte, energía, telecomunicaciones y el sector manufacturero. A lo largo de los años ha demostrado ser útil en el modelado de los diversos tipos de problemas en la planificación, rutas, horarios, asignación y diseño.

Ver también: Programación no lineal, función objetivo

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